虚假广告罪是指广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的行为。当消费者因虚假广告购买商品或接受服务，导致其合法权益受到损害时，根据相关法律法规，消费者可以通过以下途径寻求救济：

1. 要求赔偿损失：消费者有权要求广告主（即销售商品或提供服务的一方）承担赔偿责任，赔偿范围包括但不限于实际损失、因维权产生的合理费用等。

2. 请求行政救济：消费者可以向市场监督管理部门投诉举报，由相关部门依法查处虚假广告行为，并依据《消费者权益保护法》等相关规定，对侵害消费者权益的违法行为进行行政处罚。

3. 提起民事诉讼：如果协商不成或者行政部门处理结果不满意，消费者可以根据《民法典》及《消费者权益保护法》的规定，向人民法院提起民事诉讼，请求法院判决虚假广告主承担侵权责任。

引用法条：

1. 《中华人民共和国刑法》第二百二十二条关于虚假广告罪的规定。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。”

3. 《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”以及第一千一百六十五条关于过错责任原则的规定，适用于虚假广告导致的消费者权益受损案件。

4. 《中华人民共和国广告法》第五十六条也明确规定了对发布虚假广告的法律责任，其中包括对消费者的民事赔偿责任。

面对虚假广告导致的权益受损，消费者应积极采取法律手段维权，充分利用各种法定救济渠道，确保自身合法权益得到充分保障。同时，提醒广大消费者在购买商品或接受服务时，务必提高识别虚假广告的能力，以防上当受骗。